Chuyên đề 13: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2

Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C

a ( hằng số)
ax + C






































sinx
-cosx + C
sin(ax+b)




cosx
Sinx + C
cos(ax+b)







tgx + C








-cotgx + C
















tgx








cotgx









Phương pháp 1:
Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản
Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.
Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
1.
2.

Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
2.
3.

I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên
. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì:

( Công thức NewTon - Leiptnitz)

2. Các tính chất của tích phân:
Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì :

Tính chất 2:

Tính chất 3: Nếu f(x) = c không đổi trên
thì:

Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên
và
thì

Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên
và
thì


Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên
và
thì


Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên
thì


Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên
và k là một hằng số thì


Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên
và c là một hằng số thì


Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên
cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghĩa là :

Bài 1: Tính các tích phân sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
.
13) 14) 15) 16) 17) 18)
Bài 2:
1)
2)
3)
4)

5)
6)
7)
8)
Bài 3:
1) Tìm các hằng số A,B để hàm số
thỏa mãn đồng thời các điều kiện

và

2) Tìm các giá trị của hằng số a để có đẳng thức :

II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ :
1) DẠNG 1:Tính I =
bằng cách đặt t = u(x)
Công thức đổi biến số dạng 1:
Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt
Bước 2: Đổi cận :
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
(tiếp tục tính tích phân mới)


Tính các tích phân sau:
1)
2)
3)
4)

5)
6)
7)
8)

9)
10)
11)
12)

13)
14) 15) 16) 17) 18) 1920) 21) 22) 23) 2425)

2) DẠNG 2: Tính I =
bằng cách đặt x =


Công thức đổi biến số dạng 2:

Cách thực hiện:

Bước 1: Đặt
Bước 2: Đổi cận :
Bước 3: